Error Dalam Komputasi Numerik

1. Menurut Anda berapakah hasil dari \frac{4}{9}? Berapa banyak digit 4 setelah koma pada perhitungan Anda?

2. Sejauh yang Anda ketahui, berapakah nilai dari konstanta gravitasi g? Apakah Anda dengan pasrah percaya bahwa nilai dari g=9.8?

Pada masalah pertama, jika banyaknya digit 4 setelah koma dipotong (chopping) hingga menjadi, katakanlah 5 atau 6 digit, hasil bagi \frac{4}{9} menjadi sesuatu yang kurang tepat? Kemudian pada masalah kedua, jika nilai g yang diperoleh dari percobaan-percobaan adalah: 9.78;9.82;9.76;9.81 dibulatkan (rounding) menjadi 9.8 apakah hasil-hasil percobaan tersebut menjadi sesuatu yang kurang tepat pula?

Mari kita gunakan hasil pemotongan dan pembulatan di atas untuk dioperasikan dengan suatu bilangan yang sangat besar sekali, misal 10^{10}, maka diperoleh error turunan pertama. Hasil operasi tersebut ditarik akar kuadratnya dan menghasilkan error turunan kedua, dan demikian seterusnya jika hasil pemotongan dan pembulatan yang error tersebut terus dioperasikan.

Lantas kapankah pemotongan dan pembulatan harus dilakukan? Jawabannya sesuai kebutuhan Anda hingga pemotongan dan pembulatan yang Anda yakini kebenarannya. Masih belum yakin? Perhatikan ilustrasi berikut. Jika Anda ditugaskan untuk membuat suatu gedung berlantai 25 dan dirancang untuk bisa tahan gempa hingga 7.5 skala Richter, apakah Anda masih menggunakan g=9.8 sebagai tetapan gravitasi sehingga distribusi energi akibat gempa pada masing-masing lantai sama? Bisa jadi jika Anda tetap menggunakan g=9.8, dengan gempa berkekuatan 6.5 skala Richter gedung Anda sudah kolaps. Jadi, untuk perhitungan tersebut dibutuhkan error dalam pemotongan atau pembulatan yang lebih sedikit lagi.

Dari abstraksi di atas, error (\epsilon) merupakan harga mutlak dari selisih solusi analitis dan solusi numerik dari sebuah masalah. Dinotasikan dengan

\epsilon = \left | L-L_i \right |

Wah, kalau begitu lebih baik menggunakan solusi analitis saja daripada solusi numerik, daripada salah kan? Dalam beberapa kasus, solusi analitis–jika mudah dicari–sangat dianjurkan. Namun, ada pula beberapa kasus saat solusi numerik lebih diutamakan.

Perhatikan fungsi berikut \int \sqrt{x} dx . Luas area di bawah kurva tersebut dengan batas 0 sampai 3 jika dihitung menggunakan perhitungan luas area dengan menggunakan integral adalah

\int_{0}^{3} \sqrt{x}dx = 2 \sqrt{3}

yang merupakan solusi analitik dari fungsi yang diberikan atau kira-kira sama dengan 3.4641016151 .

Solusi numeriknya dapat diperoleh dengan menggunakan Aturan Simpson. Aturan Simpson merupakan metode penghampiran luas area datar dengan membagi daerah di bawah kurva hingga menjadi \dfrac{n}{2} partisi kemudian menjumlahkan luasan seluruh partisi.

Pada pemrograman Pascal, hasil-hasil dari perhitungan untuk masing-masing n adalah

n \Rightarrow \int_{0}^{3} \sqrt{x} dx

10 \Rightarrow 3.45076269220

100 \Rightarrow 3.46367976760

1000 \Rightarrow 3.46408827510

10000 \Rightarrow 3.46410119320

98000 \Rightarrow 3.46410154300

1000000 \Rightarrow 3.46410142410

9000000 \Rightarrow 3.46410148200

Terlihat untuk n \rightarrow \infty, hasil luas area datar dengan menggunakan Aturan Simpson konvergen ke 2 \sqrt{3}.

Wah, kalau begitu lebih baik menggunakan solusi analitik dong supaya lebih akurat? Iya, untuk fungsi-fungsi yang gampang. Di luar, masih banyak fungsi lain, misal panjang busur elips, yang tidak dapat diperoleh solusi analitiknya melainkan hanya dengan solusi numerik saja.

From –> http://www.yukiszone.com/lnotes

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

CENDEKIA

Kids and Junior Science Center

Kisah Seribu Satu Masa

kejayaan dimulai dari "bacalah!"

Fathul Wahid

Just another humble person

Learning Static and Dynamics

Just another WordPress.com site

nailahajar_side's Blog

You'll never know what happens tomorrow if you give up today..

I Love My Life

enjoy emak-emak world!

@hafidz_ary

Sederhana saja: anti JIL plus anti paulus

from nagari to anywhere

Just a short note from my short journey

The works of Wiryanto Dewobroto

as structural engineer, lecturer and writer

Angin

To run where the brave dare not to go

Cioccolato Quirky's Blog

Feel and taste the beat

berbagi ilmu berbagi inspirasi

merubah budaya lisan menjadi tulisan

Lazuardi Home

Learn more about life like a butterfly

The WordPress.com Blog

The latest news on WordPress.com and the WordPress community.

%d blogger menyukai ini: